Question

如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（　　）

• A、MN=

  4 3

  3

• B、若MN与⊙O相切，则AM=

  3

• C、若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
• D、l₁和l₂的距离为2

Answer 1

分析：根据直线与圆的相关知识，逐一判断．

解答：解：A、平移MN使点B与N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得MN=

4 3

3

，正确；
B、当MN与圆相切时，M，N在AB左侧以及M，N在A，B右侧时，AM=

3

或

3

3

，错误；
C、若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，
故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．正确；
D、l₁∥l₂，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB=2，正确．
故选B．

点评：本题考查了直线与圆相切的判断方法和性质．