Question

如图在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）除?ABCD外，图中还有哪些平行四边形？写出来并选择一个加以证明．
（2）若使四边形AODE为菱形，则?ABCD还应满足什么条件？

Answer 1

解：（1）平行四边形AEDO，平行四边形EOCD，平行四边形ABOE，
选平行四边形AEDO，
证明：DE∥AC，AE∥BD，
∴AE∥OD，DE∥AO，
∴四边形AEDO是平行四边形；

（2）若使四边形AODE为菱形，则?ABCD还应满足条件是AC=BD，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC=BD，
∴OA=OD，
∵四边形AEDO是平行四边形，
∴平行四边形AEDO是菱形．
分析：（1）根据平行四边形的判定结合图形得出即可；
（2）根据平行四边形性质得出AC=2OA，BD=2OD，根据AC=BD推出OA=OD，根据菱形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定和菱形的判定，主要考查学生运用性质定理进行推理的能力．