Question

【题目】如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．

求线段长为2的概率；

求线段长为的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）连接AE，过点F作FN⊥AE于点N，得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=BC=CD=DE=EF=AE=1，∠FAE=30°，由直角三角形的性质得出AN=，AE= ，同理：AC=，画树状图，共有30个等可能的结果，线段长为2的结果有6个，由概率公式即可得出结果；
（2）由树状图可知，共有30个等可能的结果，线段长为的结果有12个，由概率公式即可得出结果．

解：连接AE，过点F作于点N，如图1所示：

圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，

，，，，

是等边三角形，

，

，

，

同理：，

画树状图如图2所示：

共有30个等可能的结果，线段长为2的结果有6个，

线段长为2的概率为；

由树状图可知，共有30个等可能的结果，线段长为的结果有12个，

线段长为的概率为．