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如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.

(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.

 


解答: 证明:(1)∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,

∵AD平分∠FAC,

∴∠FAC=2∠CAD,

∴∠CAD=∠ACB,

∵在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA(ASA);

(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,

∴∠DAC=∠ACB,

∴AD∥BC,

∵∠BAC=∠ACD,

∴AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵∠B=60°,AB=AC,

∴△ABC是等边三角形,

∴AB=BC,

∴平行四边形ABCD是菱形.


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如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图为(  )

      A.  B.  C.  D.

 

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如图,在反比例函数)的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则     

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已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是(  )

  A. 极差是5           B. 中位数是9           C. 众数是5              D. 平均数是9

 

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如图,在正方形ABCD中,过B作一直线与CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB,再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.则△CGE与四边形BFHP的面积之和为 _________ 

 

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如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.

(1)求k的值及点E的坐标;

(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.

 

 


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如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为(    )

A.2          B.3          C.4         D.6

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如图,泰州园博园中有一条人工河,河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21º,然后沿河岸走了175米到达B处,测得∠CBN=45º,求这条河的宽度.(参考数据:

                                                                                                                                                                                                  

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小波、小威从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小波步行一段时间后,小威骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差(米)与小波出发时间(分)之间的函数关系如图所示.下列说法:①小威先到达青少年宫;②小威的速度是小波速度的2.5倍;③;④.其中正确的是(  )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④


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