Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，DM⊥AE于点M．BN⊥AE于点N，试判断线段DM，BN与MN之间的数量关系，并证明之．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先判定DM，BN与MN之间的数量关系是DM=BN+MN，再利用正方形的性质证得△ABN≌△DAM，得出AN=DM，AM=BN，进一步得出结论．

解答：答：DM，BN与MN之间的数量关系是，DM=BN+MN
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°
∴∠BAN+∠DAM=90°
又∵DM⊥AE，
∴∠DAM+∠ADM=90°
∴∠ADM=∠BAN     
又∵BN⊥AE，
∴∠ANB=90°=∠AMD
在△ABN≌△DAM中，

∠ADM=∠BAN ∠AMD=∠ANB AD=AB

，
∴△ABN≌△DAM（AAS），
∴AN=DM，AM=BN         
而AN=AM+MN
∴DM=BN+MN．

点评：此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及线段的和与差等知识点，注意结合图形得出结论．