Question

如果将点P绕定点M绕转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．
（1）如果，在直角坐标系中，∠ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P₁、P₂、P₃、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称．
（2）点P₃与P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…．对称中心分别为A、B、O、A、B、O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P₁的坐标是（1，1），则点P₂的坐标为

 

，点P₁₀₀的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：通过作图可知6个点一个循环，那么P₂的坐标与P₁的坐标关于A（1，0）对称，P₁₀₀的坐标与P₄的坐标一样，通过图中的点可很快求出．

解答：解：如图：，
P₂的坐标是（1，-1），P₁₀₀的坐标是（1，-3）．
理由：作P₁关于A点的对称点，即可得到P₂（1，-1），
分析题意，知6个点一个循环，
P₁₀₀的坐标与P₄的坐标一样，
所以P₇的坐标等同于P₁的坐标为（1，1），P₁₀₀的坐标等同于P₄的坐标为（1，-3），
故答案为（1，-1），（1，-3）．

点评：本题考查了坐标与图形变化，利用了对称中心是对应点的中点，发现规律是解题关键．