Question

17．甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（　　）
①甲到B地前的速度为100m/min
②乙从B地出发后的速度为600m/min
③A、C两地间的路程为1000m
④甲乙再次相遇时距离C地300m．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．

解答 解：由图象可知：甲到B地前的速度为$\frac{400}{4}$=100米/分钟，故①正确，
乙从B地出发后的速度为$\frac{600}{2}$=300米/分钟，故②正确，
由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，
设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=400}\\{9k+b=1000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=150}\\{b=-350}\end{array}\right.$，
∴y=150x-350，
设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有
$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=400}\\{8mm+n=1000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=300}\\{n=-1400}\end{array}\right.$，
∴y=300x-1400，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=150x-350}\\{y=300x-1400}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=700}\end{array}\right.$，
∴甲乙再次相遇时距离A地700米，
∵100-700=300，
∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，
故选D．

点评 本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．