Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．

Answer 1

分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根的判别式得到△=（2k-1）²-4（k²+1）≥0，解得k≤-

3

4

，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-（2k-1）=1-2k，x₁x₂=k²+1，
则1-2k=k²+1，可解得k₁=0，k₂=-2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．

解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，
根据题意得△=（2k-1）²-4（k²+1）≥0，解得k≤-

3

4

，
x₁+x₂=-（2k-1）=1-2k，x₁x₂=k²+1，
∵方程的两根之和等于两根之积，
∴1-2k=k²+1
∴k²+2k=0，
∴k₁=0，k₂=-2，
而k≤-

3

4

，
∴k=-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判别式．