Question

一根长为100cm的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：先设矩形的长为x，则宽为（50-x），矩形的面积是y，根据矩形面积公式易求y=-x²-50x，由于a=-1＜0，说明y有最大值，再根据最值公式，易求y的最大值时x的值．

解答：解：设矩形的长为x，则宽为（50-x），矩形的面积是y，那么
y=（50-x）x=-x²-50x=-（x-25）²+625，
∵a=-1＜0，
∴当x=25时，y有最大值，
则50-x=50-25=25，
即当铁丝框的面积最大，边长分别为25cm，25cm．
故答案是：25cm，25cm．

点评：本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．该题采用了配方法．