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    某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
     裁法一裁法二裁法三
    A型板材块数12
    B型板材块数2mn
    设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
    （1）上表中，m=______，n=______；
    （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
    （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

    【答案】分析：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；
    （2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；
    （3）由题意，得Q=x+y+z=x+120-x+60-x和，[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]．由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
    解答：解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，
    按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
    而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
    ∴m=0，n=3；

    （2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
    又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
    ∴整理即可求出解析式为：y=120-x，z=60-x；

    （3）由题意，得Q=x+y+z=x+120-x+60-x．
    整理，得Q=180-x．
    由题意，得
    解得x≤90．
    [注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
    由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
    由（2）知，y=120-x=120-×90=75，z=60-x=60-×90=0；
    故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
    点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过150cm．
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      裁法一 裁法二 裁法三
    A型板材块数 1 2 0
    B型板材块数 2 m n
    设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
    （1）上表中，m=
     
    ，n=
     
    ；
    （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
    （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某公司装修需用A型板材48块、B型板材36块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
    裁法一 裁法二 裁法三
    A型板材块数 1 2 0
    B型板材块数 2 m n
    （1）填空：上表中，m=
    0
    0
    ，n=
    3
    3
    ；
    （2）如果所购的标准板材为35张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的A、B两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省温州市乐清市公立学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
     裁法一裁法二裁法三
    A型板材块数12
    B型板材块数2mn
    设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
    （1）上表中，m=______，n=______；
    （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
    （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷47（河庄镇中 陈国亚）（解析版） 题型：解答题

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