分析 (1)由勾股定理求出AB=5,由△ABC面积的计算方法得出CD=2;由点到圆心的距离与半径的大小关系即可得出结果;
(2)当r=$\sqrt{5}$时,点B在⊙O上,由勾股定理求出BD,由垂径定理得出BP=2BD=2,即可求出AP的长.
解答 解:(1)如图1所示:
由勾股定理得:AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5,
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC,
∴AB•CD=AC•BC,
即5×CD=2$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$,
解得:CD=2;
当r=2时,AC=2$\sqrt{5}$>2,CD=2,CB=$\sqrt{5}$>2,
∴A、B在圆O外,D在圆O上;
(2)当r=$\sqrt{5}$时,点B在⊙O上,如图2所示:
由勾股定理得:BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=1,
∴BP=2BD=2,
∴AP=AB-BP=3.
点评 本题考查了点与圆的位置关系、勾股定理、垂径定理、三角形面积的计算方法;熟练掌握点与圆的位置关系,运用勾股定理进行计算是解决问题的关键.
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A. | $\sqrt{3\frac{1}{4}}$=2$\sqrt{13}$ | B. | $\sqrt{\frac{2m}{3n}}$=3n$\sqrt{6mn}$ | ||
C. | $\sqrt{\frac{a}{{b}^{2}}+\frac{b}{{a}^{2}}}$=($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)$\sqrt{a+b}$ | D. | $\sqrt{\frac{2{x}^{2}}{27(x-1)^{2}}}$=$\frac{x}{9(x-1)}$$\sqrt{6}$(x>1) |
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