Question

17．如图，矩形ABCD中，E、H、F、G为AD、AB、BC、CD边上的点，连结OC、CH，CH交EF于I，EF∥AB，GH∥AD，EF、GH交于O点，如果AE：ED=2：3，AH：HB=1：4，S_△OCI=1，则S_矩形ABCD的值为（　　）

• A． $\frac{125}{12}$
• B． $\frac{125}{24}$
• C． 40
• D． 20

Answer 1

分析 证出四边形BCGH、四边形ADGH是矩形，得出OH：OG=AE：DE=2：3，由三角形面积关系求出S_△OHI=$\frac{2}{3}$，得出S_△OHC=$\frac{5}{3}$，S_△OCG=$\frac{5}{2}$，得出S_△GHC=$\frac{25}{6}$，求出S_矩形BCGH=$\frac{25}{3}$，由AH：HB=1：4，求出S_矩形ADGH=$\frac{25}{12}$，即可得出S_矩形ABCD的值．

解答 解：∵矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，
∴四边形BCGH、四边形ADGH是矩形，
∴OH：OG=AE：DE=2：3，
∵S_△OCI=1，
∴S_△OHI=$\frac{2}{3}$，
∴S_△OHC=1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴S_△OCG=$\frac{5}{2}$，
∴S_△GHC=$\frac{5}{3}$+$\frac{5}{2}$=$\frac{25}{6}$，
∴S_矩形BCGH=$\frac{25}{3}$，
∵AH：HB=1：4，
∴S_矩形ADGH=$\frac{1}{4}$×$\frac{25}{3}$=$\frac{25}{12}$，
∴S_矩形ABCD=$\frac{25}{3}$+$\frac{25}{12}$=$\frac{125}{12}$；
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质与判定以及三角形的面积关系；熟练掌握矩形的性质，由三角形的面积关系求出四边形BCGH和四边形ADGH的面积是关键．