Question

某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案．
要求：（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a、b、c…表示；角度用α、β…表示）；
（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度．

Answer 1

【答案】分析：本题利用皮尺可以测量距离，利用测角仪可以测量角度，可以把测角仪放在一定的高度，使它的一边水平，斜边与旗杆的顶端正好在一条直线上，能测出测角仪与旗杆的水平距离，就可利用三角函数求出旗杆的高．
解答：解：（1）如图所示．

（2）①在操场上选取一点D，用皮尺量出BD=a米．
②在点D用测角器测出旗杆顶部A的仰角∠ACE=α．
③用皮尺量出测角器CD=b米．

（3）显然BE=CD=b，BD=CE=a∠AEC=90°．
∴AE=CE×tanα．
∴AB=AE+BE=atanα+b．
点评：本题运用相似三角形的知识测量高度及考查学生的实践操作能力，应用所学知识解决问题的能力．
本题实际是把直角梯形的问题转化为解直角三角形的问题．