Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.1+B.2+

C.3D.3–

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据菱形的性质可得AD'=AD=2，A，D'，C三点共线，S阴影部分=S△ABC-S△D'EC，可得S阴影部分．

解：如图，连接AC，BD相交于O，BC与C'D'于E点．
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°
∴∠CAB=30°=∠CAD，AC⊥BD，AO=CO，B0=DO
∵AB=2
∴DO=1，AO=DO=，

∴AC=2，

∵菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′
∴∠D'AB=30°，AD=AD'=2
∴A，D'，C三点共线
∴CD'=CA-AD'=2-2
又∵∠ACB=30°
∴D'E=-1，CE=D'E=3-，

∵S阴影部分=S△ABC-S△D'EC
∴S阴影部分=×2×1-×（-1）×（3-）=3-.

故选D.