Question

⊙O的半径为4，则⊙O的内接正三角形的边长为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长即可．

解答：解：如图所示：
∵半径为4的圆的内接正三角形，
∴在Rt△BOD中，OB=4，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=

3

2

×4=2

3

，
∵BD=CD，
∴BC=2BD=4

3

，即它的内接正三角形的边长为4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题主要考查了正多边形和圆，根据正三角形的性质得出∠OBD=30°是解题关键，此题难度一般，是一道比较不错的试题．