Question

（2013•湖北模拟）如图，已知双曲线y=

k

x

，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．

Answer 1

分析：（1）把点D的坐标代入函数解析式，计算即可求出k值；
（2）根据点D的坐标求出BD的长度，再根据△BCD的面积求出点C到BD的长度，然后求出CA的长度，再代入反比例函数解析式求出AC的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

解答：解：（1）∵y=

k

x

经过点D（6，1），
∴

k

6

=1，
∴k=6；

（2）∵点D（6，1），
∴BD=6，
设△BCD边BD上的高为h，
∵△BCD的面积为12，
∴

1

2

BD•h=12，
即

1

2

×6h=12，
解得h=4，
∴CA=3，
∴

6

x

=-3，
解得x=-2，
∴点C（-2，-3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则

-2k+b=-3 6k+b=1

，
解得

k= 1 2 b=-2

，
所以，直线CD的解析式为y=

1

2

x-2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，比较简单，（2）求出点C的坐标是解题的关键．