Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．

Answer 1

分析 找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P₂，在半圆上取P₁，连接AP₁，EP₁，可见，AP₁+EP₁＞AE，即AP₂是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．

解答 解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P₂，在半圆上取P₁，连接AP₁，EP₁，
可见，AP₁+EP₁＞AE，
即AP₂是AP的最小值，
∵AE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，P₂E=1，
∴AP₂=$\sqrt{5}$-1．

点评 本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．