分析 过Q点作QM⊥AC交AC于M,则MQ为△ACB的中位线,进而可得QM的长,再由勾股定理可求出BC的长,设CP=x,则BP=8-x 因为△ABC与△PNC,所以CP:AC=CN:BC,可求出CN的值,又因为MQ∥CP,所以可得△NMQ∽△NCP,由相似三角形的性质即可求出PB的长.
解答 解:过Q点作QM⊥AC交AC于M,
∵∠ACB=90°,
∴QM∥BC,
∵CQ是斜边AB上的中线,
∴AQ=BQ,
∵MQ为△ACB的中位线,
∴MQ=$\frac{1}{2}$AC=3,
∵∠ACB=90°,AC=6,AB=10,
∴BC=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∴MQ=4,
设CP=x,则BP=8-x,
∵△PNC∽△ABC,
∴CP:AC=CN:BC,
∴CN=$\frac{4}{3}$x,
∵MQ∥CP,
∴△NMQ∽△NCP,
∴MN:CN=MQ:CP,
∴($\frac{4}{3}$x-3):$\frac{4}{3}$x=4:x,
解得:x=$\frac{7}{4}$,
∴BP=8-$\frac{7}{4}$=$\frac{25}{4}$,
即当BP=$\frac{25}{4}$时,△PNC与△ABC相似.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、三角形中位线定理的运用,题目的综合性较强,难度较大,解题的关键是添加辅助线构造相似三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2n}{3}$ | B. | $\frac{2n}{3}$ | C. | ${(\frac{2}{3})^n}$ | D. | ${(\frac{2}{3})^{n-1}}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com