Question

某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．
（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元
①预计生产成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？

Answer 1

（1）反比例函数关系y=
（2）①降低0.4万元  ②0.63万元

解析试题分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．
解：（1）由表中数据知，x、y关系：
xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函数关系
∴表中数据是反比例函数关系y=；
（2）①当x=5万元时，y=3.6．
4﹣3.6=0.4（万元），
∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．
②当y=3.2万元时，3.2=．
∴x=5.625（1分）
∴5.625﹣5=0.625≈0.63（万元）
∴还约需投入0.63万元．
点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．