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【题目】如图,AB是一棵古树,某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高,过程如下:在古树同侧的水平地面上,分别选取了CD两点(CD两点与古树在同一直线上),用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α60°,在D处测得古树顶端A的仰角β30°,又测得CD两点相距14米.已知测角仪高为1.5米,请你根据他们所测得的数据求出古树AB的高.(精确到0.1米,1.732)

【答案】AB的高约为13.6米.

【解析】

如图,连接FE并延长交ABG,则易得FE=CD=14GB=FD=1.5米,由三角形的外角性质和和等腰三角形的判定可得AE=FE,然后根据解直角三角形的知识可求出AG的长,而ABAG+GB,进而可得结果.

解:如图,连接FE并延长交ABG,则FGAB,四边形FDBGCDFE是矩形,FE=CD=14米,GB=FD=EC=1.5米,

∵∠AEG60°,∠AFE30°,∴∠FAE=30°,∴∠AFE=FAE,∴AE=FE=14米,

RtAEG中,∵sinα=,∴

ABAG+GB=+1.5≈13.6米.

即古树AB的高约为13.6米.

练习册系列答案
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1)当t1时,得到P1Q1,求经过AP1Q1三点的抛物线解析式及对称轴l

2)当t为何值时,直线PQ与⊙C相切?并写出此时点P和点Q的坐标;

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