如图.已△ABC中.AB=AC=12厘米.BC=9厘.点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动.同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等.1秒钟时.△BPD与△CQP是否全.请说明,②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等.当点Q的运动速度为多少时.能够使△BPD≌△CPQ?(2)若点Q以②的运动速度从点C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为V_P≠V_Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为V_Q＞V_P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．

解答：解：（1）①∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米）
∵AB=12，D为AB中点，
∴BD=6（厘米）
又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，

BP=CQ

∠B=∠C

BD=PC

，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵V_P≠V_Q，
∴BP≠CQ，
又∵∠B=∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6．
∴点P的运动时间t=

4.5

=1.5（秒），
此时V_Q=

1.5

=4（厘米/秒）．
（2）因为V_Q＞V_P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，
解得x=24（秒）
此时P运动了24×3=72（厘米）
又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．

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