Question

【题目】如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，与墙垂直的AB边长为xm．若墙可利用的最大长度为13m，篱笆总长为24m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．

(1)求S与x之间的函数表达式；

(2)当围成的花圃的面积为45m2时，求AB的长；

(3)当x为何值时，围成的花圃ABCD的面积最大，最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=24x﹣3x2（≤x＜8）；（2）AB的长5；（3）当x=4时，y的值最大，最大值y=48．

【解析】

（1）AB的长为xm，则平行于墙的一边长为（24﹣3x）m，该花圃的面积为[（24﹣x）x]m；进而得出函数关系即可；

（2）求出花圃ABCD的面积为45平方米时x的值即可；

（3）根据二次函数的性质即可求出最大值．

（1）y=（24﹣3x）x=24x﹣3x2；

又∵x＞0，且13≥24﹣3x＞0，∴x＜8；

（2）当矩形花圃ABCD的面积为45平方米时，

　45=24x﹣3x2，

解得：x=5或x=3；

若x=3，则AB=3m，则BC=15m＞13m，舍去．

所以当x=5时，矩形花圃ABCD的面积为45平方米；

（3）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48．

∵﹣3＜0，对称轴x=4，4＜8，∴当x=4时，y的值最大，最大值y=48．