Question

2．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列结论：
（1）ac＜0；
（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；
（3）3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；
（4）当-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据函数中的x与y的部分对应值表，可以求得abc的值 然后在根据函数解析式及其图象即可判断（1）（2）（3）（4）的正确项．

解答 解：∵根据二次函数的x与y的部分对应值图
∴a-b+c=-1，c=3，a+b+c=5，
∴a-b=-4，a+b=2，
∴a=-1，b=3，
∴ac=-3＜0，
故（1）正确；
∴函数解析式为：y=-x²+3x+3，即y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{21}{4}$，
∴抛物线的顶点坐标为：（$\frac{3}{2}$，$\frac{21}{4}$），
故（2）错误；
∵方程-x²+2x+3=0，
∴把x=3代入方程中得：-9+6+3=0，
故（3）正确，
∵-x²+2x+5=-（x-1）²+6，
∴令h=-（x-1）²+6，
∴此函数图象开口向下，且当1-$\sqrt{6}$＜x＜1+$\sqrt{6}$时，h＞0，
∵3＜1+$\sqrt{6}$，
∴（4）是正确的；
∴下列结论正确的有（1）（3）（4），
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．