Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是角平分线，DE⊥AB，E为垂足，若△ADE的周长等于10cm，则AB的长是

1. A.
   8cm
2. B.
   9cm
3. C.
   10cm
4. D.
   20cm

Answer 1

C
分析：要求AB的长，就要利用已知的△ADE的周长等于10cm，来把求知的转化成已知的来计算．
解答：∵BD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
易得△BCD≌△BED，
∴CD=DE，BE=BC，
∴△ADE的周长=DE+AE+AD，
=CD+AD+AE，
=AC+AE，
=BC+AE，
=BE+EA，
=AB，
=10cm．
故选C．
点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△BCD≌△BED，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．