Question

【题目】有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=___cm2

Answer 1

【答案】54

【解析】

根据新的矩形的长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同得到得， 根据新矩形的面积比原风景画的面积大44%得到（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），然后解关于a、b的方程组求出a和b，再计算ab即可．

解：根据题意得

解得2a=3b，

∴a=b，

∵（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），

整理得30a+45b+ab﹣594=0，

把a=b代入得30b+45b+bb﹣594=0，

整理得b2+60b﹣396=0，解得b1=6，b2=﹣66（舍去），

∴a=×6=9，

∴ab=9×6=54（cm2）．

故答案为：54．