Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与函数y=

1

2

x+1的图象相交于点A(

8

3

，a)．
（1）求a的值；
（2）求不等式组0＜kx+b＜

1

2

x+1的正整数解；
（3）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数y=

1

2

x+1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积．

Answer 1

分析：（1）将点代入可得出a的值．
（2）求出函数解析式，得到不等式，就能解决．
（3）将面积分解就可得出答案．

解答：解：（1）把（

8

3

，a）代入解析式y=

1

2

x+1，
得到：a=

7

3

；
（2）由（1）得k=2，b=-3，
∴0＜2x-3＜

1

2

x+1，
解得：

3

2

＜x＜

8

3

，
∴正整数解为x=2；
（3）直线y=

1

2

x+1与y轴交于点C（0，1），
直线y=2x-3与x轴交于点B(

3

2

，0)，
∴SABOC=S△AOB+S△AOC=

1

2

×

3

2

×

7

3

+

1

2

×1×

8

3

=

37

12

．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．正确作出图象，把求线段的长度的问题转化为求点的坐标的问题．