Question

一家小型放映厅的盈利额y元与售票数x张之间的关系如图所示，根据图象得到下列结论正确的个数有
（1）售票150张时，盈利100元；
（2）当售票100张时，放映厅不亏不盈；
（3）当售票超过150张，每张票的利润为3元；
（4）售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张时的盈利幅度要低．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据图象，和点的坐标，分别列出0≤x≤150和150＜x≤200时的函数关系式，然后针对各项判断即可．
解答：设盈利额与售票数之间的函数关系式为y=kx+b，
由图知，当0≤x≤150时该一次函数的图象经过（0，-200）、（150，100）两点，
因而可列方程组：，
解得：，
故当0≤x≤150时，一次函数关系式为：y=2x-200，
对于①：当x=150时，y=100，盈利100元，故①正确；
对于②：当x=100时，y=0，放映厅不亏不盈，故②正确；
当150＜x≤200时该一次函数的图象经过（150，50）、（200，200），
因而列出方程组：，
解得：，
故当150＜x≤200时，一次函数关系式为：y=3x-400，
对于③：当售票超过150张时，每张票的利润为3元，故③正确；
对于④：售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张时的盈利幅度要高，故④错误；
故正确的有：①②③．
故选：C．
点评：本题考查函数的图象及一次函数的应用，解决本题的关键是一定要分清所求数据应在那段函数求值，以及找出临界点不要忘记所在函数段的取值范围．