Question

如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=

1

2x

上，边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为（　　）

A．1

B． 5 4

C． 7 6

D． 4 3

Answer 1

∵线段AE过原点，
∴点A、E关于坐标原点对称，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴点A的纵坐标为-1，
代入反比例函数解析式得，

1

2x

=-1，
解得x=-

1

2

，
∴点A（-

1

2

，-1），E（

1

2

，1），
∴点F的横坐标为2-

1

2

=

3

2

，
代入反比例函数解析式得y=

1

2× 3 2

=

1

3

，
∴点F（

3

2

，

1

3

），
∴DE=

1

2

+

1

2

=1，EC=2-1=1，CF=1-

1

3

=

2

3

，FB=1+

1

3

=

4

3

，
△AEF的面积=2²-

1

2

×2×1-

1

2

×1×

2

3

-

1

2

×2×

4

3

=4-1-

1

3

-

4

3

=

4

3

．
故选D．