Question

24、（1）例：代数式（a+b）²表示a、b两数和的平方．仿照上例填空：
代数式a²-b²表示

a、b两数平方的差

．
代数式（a+b）（a-b）表示

a、b两数的和与两数的差的积

．
（2）试计算a、b取不同数值时，a²-b²及（a+b）（a-b）的植，填入下表：

（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a²-b²及（a+b）（a-b）的植：
当a=

2

，b=

1

时，a²-b²=

3

，（a+b）（a-b）=

3

．
（4）我的发现：

a²-b²=（a+b）（a-b）

．
（5）用你发现的规律计算：78.35²-21.65²

Answer 1

分析：（1）根据两式的意义即可写出；
（2）分别代入求值即可；
（3）任意给a、b各取一个数值，代入求值，即可；
（4）根据前边的计算，总结出a²-b²与（a+b）（a-b）的大小关系即可；
（5）利用（4）中的关系，计算即可．

解答：解：（1）a、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积（2分）
（2）（3分）

（3）a=2，b=1时，a²-b²=3，（a+b）（a-b）=3
（4）a²-b²=（a+b）（a-b）（2分）
（5）78.35²-21.65²=（78.35+21.65）（78.35-21.65）=5670（3分）

点评：本题主要是通过实例探究了平方差公式，正确理解题目每部提出的要求是解决本题的关键．