Question

【题目】请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

，

∵≥0，

∴当时， 有最小值．

请根据上述方法，解答下列问题：

（1），则的值是______；

（2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；

（3）若代数式的最小值为2，求k的值．

Answer 1

【答案】-10

【解析】试题分析：（1）根据所作的变形确定出a、b的值即可得；

（2）根据材料中的方法进行变形后，利用平方数的特性即可得证；

（3）根据材料中的方法进行变形后即可进行确定.

试题解析：（1），

所以a=2，b=-5，所以的值是-10，

故答案为：-10；

（2）x2+2x+7=x2+2x+()2+7=（x+）2+1，

∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7最小值为1，

∴无论x取何值，x2+2x+7的值都是正数；

（3）2x2+kx+7=（x）2+2×x×k+（k）2-（k）2+7=（x+）2-k2+7，

∵（x+）2≥0，

∴（x+）2-k2+7的最小值是-k2+7，

∴-k2+7=2，

∴k=±2.