如图,AB是⊙O的直径,CB、CD是⊙O的两条切线,D为切点,AC与⊙O交于点E,连接BE.
(1)求证:△BEC∽△ABC;
(2)若CE=4,AE=5,求切线CD的长.
(1)根据圆周角定理及切线的性质可得∠4=90°,∠1=90°,即可得到∠2=∠1,再结合公共角∠3即可证得结论;(2)6
解析试题分析:(1)根据圆周角定理及切线的性质可得∠4=90°,∠1=90°,即可得到∠2=∠1,再结合公共角∠3即可证得结论;
(2)先求得AC的长,再根据相似三角形的性质即可求得CB的长,最后根据切线长定理即可求得结果.
(1)如图:
∵AB是⊙O的直径,CB是⊙O的切线,
∴ ∠4=90°,∠1=90°.
∴ ∠2=∠4=90°.
∴ ∠2=∠1.
又∵ ∠3=∠3
∴ △BEC∽△ABC;
(2)∵AC=CE+AE=4+5=9
∵ △BEC∽△ABC,
∴.
∴ CB2=CE·AC=4×9=36.
∴ CB=6
∵ CB、CD是⊙O的两条切线
∴ CD=CB=6.
考点:圆周角定理,切线的性质,相似三角形的判定和性质,切线长定理
点评:解题的关键是熟记直径所对的圆周角是直角,切线垂直于经过切点的半径;相似三角形的对应边成比例,注意对应字母写在对应位置上.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:047
已知如图,AB是半圆直经,△ACD内接于半⊙O,CE⊥AB于E,延长AD交EC的延长线于F,求证:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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