精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13.如图,长方体的长为20cm,宽为10cm,高为15cm,棱上点P与顶点A相距5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点P爬到点B处,需要爬行的最短距离是多少?

分析 此题分两种情况比较最短距离:第一种是,先爬到棱的中点,再到B,此时转换到一个平面内,所走的路程是直角边为20cm、20cm的直角三角形的斜边的长;第二种是,此时转换到一个平面内,所走的路程是直角边为15cm,30cm的直角三角形的斜边的长;再根据勾股定理求出BP的长,比较出其大小即可.

解答 解:分两种情况比较最短距离:
如图1所示,

PB=$\sqrt{2{0}^{2}+2{0}^{2}}$=20$\sqrt{2}$,
如图2所示,

PB=$\sqrt{3{0}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{10}$,
∵10$\sqrt{10}$>20$\sqrt{2}$,
∴第一种情况短些,此时最短距离为22$\sqrt{2}$cm.
答:需要爬行的最短距离是20$\sqrt{2}$cm.

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题,根据题意画出图形,再根据勾股定理求解是解答此题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A(2,3)和点B(1,n),则n=6.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.计算
(1)化简:($\sqrt{15}$-3)0+2sin30°-$\root{3}{8}$-|-2|
(2)解方程:1+$\frac{3x}{x-2}$=$\frac{6}{2-x}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高,以CD为直径的圆交BC于E点,交AC于F点,G为BD的中点.
(1)求证:GE为⊙O的切线;
(2)若tanB=$\frac{1}{2}$,GE=5,求AD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.解关于x、y的二元二次方程$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=20}\\{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}=0}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.生物学家发现一种病毒的长度约为0.00004349mm,用科学记数法表示为4.3×10-5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.某校中考模拟试题中有这样一道试题:
如图,一条毛毛虫要从A处往上爬去吃树叶,毛毛虫在交叉路口B、C、D、E处选择任何树杈都是可能的,求下列事件的概率:
(1)吃到树叶1的概率;
(2)吃到树叶的概率;
(3)解答本题并说明理由.
(4)你认为本题作为模拟试题是否恰当,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.已知正方形ABCD,△BEF是等腰直角三角形(BE=EF),联结FD,在FD上取中点G,联结EC和CG,求证:
(1)EG=CG;
(2)EG⊥CG.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.(1)如图1,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;
(2)如图2,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F都在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,求△ACF与△BDE的面积之和.

查看答案和解析>>

同步练习册答案