Question

20．如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为$\frac{7}{8}$cm．

Answer 1

分析 连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4-x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得即可．

解答 解：连接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（4-x）cm，
在Rt△AEB中，
AE²+AB²=BE²，
即：x²+3²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{7}{8}$，
故答案为：$\frac{7}{8}$cm．

点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理列出方程是解决问题的关键．