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    已知方程x2-19x-150=0的一个正根为a，求
    1
    		a
    +
    		a+1
    +
    1
    		a+1
    +
    		a+2
    +…
    1
    		a+2005
    +
    		a+2006
    的值．
    分析：首先要会熟练运用因式分解法解一元二次方程，同时注意有规律的二次根式的化简．
    解答：解：由方程x2-19x-150=0
    得（x-25）（x+6）=0
    解得x=25或-6
    ∵方程x2-19x-150=0的一个正根为a，
    ∴a=25．
    ∴原式=
    		a+1
    -
    		a
    +
    		a+2
    -
    		a+1
    +…+
    		a+2006
    -
    		a+2005
    =
    		a+2006
    -
    		a
    =
    		2031
    -5    ．
    点评：此题要特别注意二次根式的灵活化简．
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