Question

14．化简：||x-1|-2|+|x+1|

Answer 1

分析 根据题意，分4种情况：①当x≤-1时；②当-1＜x≤1时；③当1＜x≤3时；④当x＞3时；然后根据绝对值的求法，以及整数加减法的运算方法，求出算式||x-1|-2|+|x+1|的值是多少即可．

解答 解：①当x≤-1时，
||x-1|-2|+|x+1|
=|1-x-2|-（x+1）
=-1-x-x-1
=-2x-2；
②当-1＜x≤1时，
||x-1|-2|+|x+1|
=|1-x-2|+（x+1）
=1+x+x+1
=2x+2；
③当1＜x≤3时，
||x-1|-2|+|x+1|
=|x-1-2|+（x+1）
=3-x+x+1
=4；
④当x＞3时
||x-1|-2|+|x+1|
=|x-1-2|+（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2．
综上，可得||x-1|-2|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-2，x≤-1}\\{2x+2，-1＜x≤1}\\{4，1＜x≤3}\\{2x-2，x＞3}\end{array}\right.$

点评 （1）此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
（2）此题还考查了绝对值的非负性质和求法的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．