Question

【题目】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；

（2）利润最大为4400元．

【解析】

（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；

（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.

解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，

根据题意得：，

解得：，

答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；

（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，

根据题意得：，

解得：24≤m≤26，

因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，

从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，

②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；

③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．

∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，

方案二的利润：25×10+25×160=4250，

方案三的利润：26×10+24×160=4100，

∴方案一的利润最大为4400元．

答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．