Question

【题目】用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形.

⑴第4个图形中小正方形的个数是______；

⑵第个图形中小正方形的个数是多少？

Answer 1

【答案】（1）24；（2）（n2+2n）．

【解析】

由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=4代入求得第4个图形中小正方形的个数．

解：（1）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；
第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；
第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；

∴第4个图形中小正方形的个数是：52-1=24；

（2）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；
第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；
第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；

∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，
故答案为：（1）24；（2）（n2+2n）．