Question

方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0的一个解必是    ．

Answer 1

【答案】分析：把原方程进行因式分解，可以求出方程的两个根，其中一个根是1，另一个根用a，b，c的式子表示．
解答：解：（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0，
ax²-bx²+bx-cx+c-a=0，
（ax²-a）-（bx²-bx）-（cx-c）=0，
a（x+1）（x-1）-bx（x-1）-c（x-1）=0，
（x-1）[a（x+1）-bx-c]=0，
（x-1）[（a-b）x+（a-c）]=0，
∴x₁=1，x₂=-．
∴必有一个根是1．
故本题的答案是1．
点评：本题考查的是一元二次方程的解，根据题目的特点，进行因式分解，就可以求出方程的根，一个根是确定的值，另一个根用含a，b，c的字母表示．