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【题目】如图,菱形ABCD中,边CD的中垂线交对角线BD于点E,交CD于点F,连结AE.若∠ABC50°,则∠AEB的度数为(  )

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

连接CE.根据菱形的性质以及平行线的性质可得ABBC,∠ABD=∠DBC,∠BDC=∠ABD25,利用线段中垂线的性质得出ECED,那么∠ECD=∠EDC25,点F垂直平分DCBEC=∠ECD+∠EDC50.利用SAS证明△ABE≌△CBE,即可得出∠AEB=∠CEB50

如图,连接CE

∵四边形ABCD是菱形,

ABBC,∠ABD=∠DBCABC25ABCD

∴∠BDC=∠ABD25

∵点E在线段CD的中垂线上,

ECED

∴∠ECD=∠EDC25

∴∠BEC=∠ECD+EDC50°.

在△ABE与△CBE中,

∴△ABE≌△CBESAS),

∴∠AEB=∠CEB =50

故选:C

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