Question

我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
那么，一条线段的黄金分割点的个数是________；
如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）________．

Answer 1

2个    过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点
分析：根据黄金分割点的概念，则一条线段的黄金分割点有2个；
过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．
解答：一条线段的黄金分割点有2个；
如图，点P是线段AB的一个黄金分割点．

故答案为2个；过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．
点评：本题考查了黄金分割点的定义及作法，难度中等．