Question

19．如图，圆O的直径为10cm，弦AB的长为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有几个（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 先求出OP的取值范围，然后再根据OP长为整数的条件来判断符合要求的P点有几个．

解答 解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，

Rt△OAC中，OA=$\frac{1}{2}×10cm$=5cm，
∵弦AB的长为8cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=3cm；
∴3≤OP≤5；
故OP=3cm，或4cm，或5cm；
当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；
当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；
当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件的P点；
故满足条件的P点有5个，
故选D．

点评 此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用，能够正确的判断出OP长的大致取值，是解答此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．