Question

11．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=19}\\{x+4y=24}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=5}\\{3x+2y=25}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6}\\{x+2y+3z=10}\\{-x+y-z=-2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
（2）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
（3）先用加减消元法求出y的值，再求出z的值，然后用代入消元法求出x的值即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=19①}\\{x+4y=24②}\end{array}\right.$，
①×2-②得，5x=14，
解得x=$\frac{14}{5}$，
把x=$\frac{14}{5}$代入②得，$\frac{14}{5}$+4y=24，
解得y=$\frac{53}{10}$，
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{5}}\\{y=\frac{53}{10}}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=5①}\\{3x+2y=25②}\end{array}\right.$，
把①化简得：2x+3y=30③，
③×3-②×2得：5y=40，
解得：y=8，
把y=8代入③得：2x+24=30，
解得：x=3，
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6①}&{\;}\\{x+2y+3z=10②}&{\;}\\{-x+y-z=-2③}&{\;}\end{array}\right.$，
①+③得：2y=4，
解得：y=2，
②+③得：3y+2z=8，
把y=2代入得：z=1，
把y=2，z=1代入①得：x=3，
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}&{\;}\\{y=2}&{\;}\\{z=1}&{\;}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是解二元一次方程组和三元一次方程组；熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．