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3.如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE,请你判断AC垂直于CE吗?并说明理由.

分析 先由SAS证明△ABC≌△CDE,得出对应角相等∠A=∠DCE,再由∠A+∠ACB=90°,得出∠DCE+∠ACB=90°,得出∠ACE=90°即可.

解答 解:AC⊥CE;理由如下:
∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠B=∠D=90°,
在△ABC和△CDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠B=∠D}&{\;}\\{BC=DE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△CDE(SAS),
∴∠A=∠DCE,
∵∠A+∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°,
∴AC⊥CE.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角的互余关系、垂线的证法;熟练掌握全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:2017届湖北省赤壁市九年级下学期第一次模拟(调研)考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A(-3,4)、B(-3,0)、C(-1,0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发,沿DC边向点C运动,同时动点Q从点B出发,沿BA边向点A运动,点P、Q运动的速度均为每秒1个单位,运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E,过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当t为何值时,四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?

(3)动点P、Q运动过程中,在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H,使以B,Q,E,H为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出此时菱形的周长;若不存在,请说明理由.

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14.在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6.
①试作出△ABC以B为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△BA1C1
②若点A的坐标为(-3,4),试建立合适的直角坐标系,并写出B,C两点的坐标.

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11.如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.

(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)=5,d(∠xOy,B)=5.
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=$\frac{4}{3}$x(x≥0).
①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
②在图4中,抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+2x+$\frac{5}{2}$经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q 的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是$\frac{13}{2}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,平面直角坐标系中,AB⊥AC,
(1)求点C的坐标;
(2)求Rt△BAC的周长.

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15.下列分解因式正确的是(  )
A.x2+y2=(x+y)(x-y)B.m2-2m+1=(m+1)2C.(a+4)(a-4)=a2-16D.x3-x=x(x2-1)

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12.在等腰△ABC中,两条边长分别为3和4,则等腰△ABC的周长等于10或11;等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为40°,40°.

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11.下列说法中正确的个数有(  )
(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 
(2)画一条直线的垂线段可以画无数条.
(3)在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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