Question

已知关于x的方程x²+ax-2=0的一个解与方程

x+2

x-1

=4的解相同．
（1）求a的值；
（2）求方程x²+ax-2=0的另一个根．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,根与系数的关系,分式方程的解

专题：

分析：（1）先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值；
（2）根据两根之积=

c

a

，即可求得另一根．

解答：解：（1）解方程

x+2

x-1

=4，得x=2，
经检验x=2是方程的解．
把x=2代入方程x²+ax-2=0，
得：2²+2a-2=0，
解得：a=-1；

（2）由（1）知方程x²+ax-2=0化为：x²-x-2=0，
方程的一个根为2，则设它的另一根为x₂，
则有：2x₂=-2，
解得x₂=-1．

点评：此题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了同解方程、解分式方程的知识，注意运用根与系数的关系使运算简便．