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    6．如图，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CP=2，PB=1，CPB=135°，求AP的长．

    分析 利用将△CPB绕点C旋转，使得BC与AC重合，利用旋转的性质可知△CDP是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出AP的长度．

    解答 解：将△CPB绕点C旋转，使得BC与AC重合，点P与点D是对应点，
    ∴PC=DC，∠DCA=∠CBP，
    ∴∠DCP=∠ACB=90°，
    ∴△CDP是等腰直角三角形，
    ∴由勾股定理可知：DP=2$\sqrt{2}$，
    ∵PB=AD=1，
    ∵∠CPB=∠CDA=135°，∠CDP=45°，
    ∴∠ADB=90°
    ∴由勾股定理可求得：AP=3，

    点评 本题考查等腰三角形的性质，涉及旋转，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高．

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