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    已知二次函数的图象经过（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，则这个二次函数的解析式是
    y=-3x2+6x+1
    y=-3x2+6x+1
    ．
    分析：先设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把（1，4）（2，1）（0，1）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式．
    解答：解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
    代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，得
    a+b+c=4
    4a+2b+c=1
    c=1
    ，
    解得
    a=-3
    b=6
    c=1
    ，
    所以这个二次函数的解析式是y=-3x2+6x+1．
    故答案为：y=-3x2+6x+1．
    点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式．解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组．
    练习册系列答案
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    已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，那么这个二次函数的解析式是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2-（a+1）x-4（a为常数）
    （1）已知二次函数y=ax2-（a+1）x-4的图象的顶点在y轴上，求a的值；
    （2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；
    （3）已知关于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一个根在-1和0之间（不含-1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

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    科目：初中数学 来源：2001年全国中考数学试题汇编《二次函数》（01）（解析版） 题型：填空题

    （2001•宁夏）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，那么这个二次函数的解析式是    ．

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    科目：初中数学 来源：2001年宁夏中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2001•宁夏）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，那么这个二次函数的解析式是    ．

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