Question

如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，-3），C（0，2）．
（1）求过点B的双曲线的解析式；
（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,坐标与图形变化-平移

专题：数形结合,待定系数法

分析：（1）过点C作CD⊥AB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=

k

x

（k≠0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答；
（2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断．

解答：解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，-3），
∴CD=2，BD=3，
∵C（0，2），
∴点B的坐标为（2，5），
设双曲线的解析式为y=

k

x

（k≠0），
则

k

2

=5，
解得k=10，
∴双曲线的解析式为y=

10

x

；

（2）平移后的点C落在（1）中的双曲线上．
理由如下：点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为（5，2），
当x=5时，y=

10

5

=2，
∴平移后的点C落在（1）中的双曲线上．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键．