Question

（2010•宝安区一模）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角△ADE和直角△CDF中，AD=CD，再证明Rt△ADE≌Rt△CDF；
（2）根据△ADE≌△CDF，可得DE=DF，即可求解．
解答：（1）证明：在△ADE和△CDF，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，
又∵∠DFC=∠DEA=90°，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF；

（2）解：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，
∴∠DEF==65°，
∴∠BEF=90°-65°=25°．
点评：本题考查了菱形的性质及全等三角形的判断，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质．