Question

已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC， 垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=      ，       .

Answer 1

由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，利用勾股定理得AB=5，利用平行线的性质得出∠A₁CA=∠C₁A₁C=∠A₂C₁A₁=∠C₂A₂C₁=…=∠C₉A₉C₈，可证△C₉A₉C₈∽△CBA，利用相似比求解
解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，
∵CA₁⊥AB，∠ACB=90°，
∴△A₁CA∽△CBA
∴解得CA₁=
由平行线的性质，得∠A₁CA=∠C₉A₉C₈，
∴△C₉A₉C₈∽△CBA，

故答案为：，