Question

如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，则∠A的大小是

 

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Answer 1

分析：根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B，设∠A=x°，则∠AQP=x°，根据三角形的外角性质求出∠QPC=2x°，∠BQC=3x°∠C=∠B=3x°，在△ABC中根据三角形的内角和定理得出方程x°+3x°+3x°=180°，解方程求出即可．

解答：解：∵AB=AC，AP=PQ，QP=QC，QC=BC，
∴∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B（等边对等角），
设∠A=x°，则∠AQP=x°，
∵在△AQP中，∠QPB是外角，
∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∵在△BCQ中，∠BQC是外角，
∴∠BQC=∠ACQ+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∴∠BQC=3x°，
∴∠B=3x°，
∴∠ABC=3x°，
∵在△ABC中，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°），
解得x=（

180

7

）°，
∴∠A=（

180

7

）°．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程x°+3x°+3x°=180°是解此题的关键．